Matematikte bazı sayılar vardır ki, bunlar, ilk bakışta sıradan gibi gözükse de, derinlemesine incelendiğinde sonu olmayan bir karmaşıklık barındırır. Bu tür sayılardan biri de "Pi" sayısıdır. Pi sayısının ne kadar derine inerseniz inin, tamamen kavrayabilmek oldukça zordur. Pi'nin ondalık açılımına bakıldığında, sonu gelmeyen bir sayı dizisi ile karşılaşırız. Peki, gerçekten Pi sayısı sonsuz mudur yoksa biz mi hesaplama yapmaya devam ettikçe yeni basamaklar mı ortaya çıkmaktadır? Bu soruya matematiksel bir açıdan bakalım.

Pi sayısı, bir çemberin çevresinin çapına oranıdır. Yani bir dairenin çevresi 2πr (çevre = 2πr) formülü ile hesaplanırken, çapı 2r olarak alınır. Bu oran, dairenin büyüklüğüne bakılmaksızın her çember için sabittir ve π sayısı da bu oranı temsil eder. Ancak sayının ondalık açılımını incelediğimizde bambaşka bir durumla karşılaşıyoruz.

Pi, irrasyonel bir sayıdır. Bu, onun kesirli bir sayı şeklinde (a/b) yazılamayacağı anlamına gelir. Diğer deyişle, Pi’nin ondalık kesir hali ne kadar uzun olursa olsun, bir noktada durmaz, hep devam eder ve hiçbir zaman tam olarak tekrarlayan bir desene sahip olmaz. Matematiksel olarak bu durum 1768 yılında İsviçreli Matematikçi Johann Lambert tarafından kanıtlanmıştır.

Sonsuz bir sayı olan Pi'nin hesaplamalarına gelince, Pi'nin sayıları yıllar içinde trilyonlarca basamağa kadar hesaplanmıştır. Ancak bu basamağın hiçbirinde bir düzen veya tekrar bulunmamaktadır. Hatta, Pi’nin hesaplanan 62,8 trilyon basamağına bakıldığında, sonunun gelmeyeceği, yani sayının gerçekten sonsuz olduğu matematiksel olarak kanıtlanmış olur.

Sonuç olarak, Pi sayısı hem irrasyonel hem de sonsuz bir sayıdır. Bunun anlamı, Pi'nin ondalık açılımında hiç bir düzen bulunmaması ve hesaplamaların sonsuza kadar devam etmesidir. Pi sayısının gerçek değeri, hesaplama yaparak ulaşabileceğimiz bir nokta değil, sadece matematiksel bir sabittir.